Question

“a=3”是“直线ax-y+2=0与直线6x-2y+c=0平行”的（ ）
A．必要而不充分条件
B．充分而不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

当a=3 时，经检验，只有当c≠4时，两直线才平行，故充分性不成立；当两直线平行时，由斜率相等得到a=3，故必要性成立．
【解析】
当a=3 时，直线ax-y+2=0 即 3x-y+2=0，直线6x-2y+c=0 即 3x-y+=0，显然当c=4时，两直线重合，当c≠4时，两直线平行，故充分性不成立．
当直线ax-y+2=0与直线6x-2y+c=0平行时，由斜率相等得 ，a=3，
故由直线ax-y+2=0与直线6x-2y+c=0平行，能推出a=3，故必要性成立．
综上，“a=3”是“直线ax-y+2=0与直线6x-2y+c=0平行”的必要而不充分条件，
故选A．