设正四棱锥S-ABCD的底面边长为a,侧棱长为b,作出两个二面角的平面角,求解即可.
【解析】
设正四棱锥S-ABCD的底面边长为a,侧棱长为b,如图
过S做SE⊥AB与E,SO⊥底面ABCD与O,连EO,则∠SEO即为侧面与底面所成二面角的平面角,即为β,
在三角形SEO中,SE2=,OE=,所以cos2β=,cos2β=2cos2β-1=-1
过B做BH⊥SA与H,连CH,由△SAB≌△SAC,所以CH⊥SA,则角BHC即为两个侧面所成的二面角的平面角,即α,
在△BCH中,BC=a,BH=CH=,由余弦定理可得cosα=,
所以2cosα+cos2β=2(cosα+cos2β )-1=0-1=-1
故选C