求函数F(x)=xf(x)-1的零点个数,我们可以转化为求函数y=f(x)与函数y=图象交点的个数,根据函数y=f(x)的解析式,我们在同一坐标系中分别画出两个函数图象,由图象即可求出两个函数的交点个数,即函数F(x)=xf(x)-1的零点个数.
【解析】
∵,则函数F(x)=xf(x)-1的零点个数等于
函数y=f(x)与函数y=图象交点的个数,
在同一坐标系中画出两个函数图象如下图所示:
由图可知函数y=f(x)与函数y=图象共有6个交点
故函数F(x)=xf(x)-1的零点个数为6个,
故选C