Question

已知等差数列{a_n}的公差和等比数列{b_n}的公比相等，且都等于d（d＞0且d≠1），若a₁=b₁，a₃=3b₃，a₅=5b₅，求a_n，b_n．

Answer

由题设知，解得，或1．由d＞0，且d≠1，知，由此能求出an，bn．
【解析】
∵等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比相等，
且都等于d（d＞0且d≠1），
a1=b1，a3=3b3，a5=5b5，
∴，
∵d≠0，
∴1-5d4≠0，
则=，
解之，得，或1．
∵d＞0，且d≠1，
则，
∴，

=