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第四届中国国际航空航天博览会于2010年11月在珠海举行,一次飞行表演中,一架直...

第四届中国国际航空航天博览会于2010年11月在珠海举行,一次飞行表演中,一架直升飞机在海拔800m的高度飞行,从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是45°和30°(如图所示).
(1)试计算这个海岛的宽度PQ.
(2)若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P、Q处同时测得飞机的仰角为45°和30°,他们估计P、Q两处距离大约为600m,由此试估算出观测者甲(在P处)到飞机的直线距离.

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(1)先在Rt△ACP中求出PC,再在Rt△ACQ中求出CQ,即可求出这个海岛的宽度PQ. (2)先在△APQ中锝,PQ=600,∠AQP=30°,∠PAQ=45°-30°=15°.再利用正弦定理即可求出PA,即为观测者甲(在P处)到飞机的直线距离. 【解析】 (1)在Rt△ACP中,, 则PC=800×tan45°=800.(3分) 在Rt△ACQ中,,则.(5分) 所以,(m).(7分) (2)在△APQ中,PQ=600,∠AQP=30°,∠PAQ=45°-30°=15°.(8分) 根据正弦定理,得,(10分) 则. 故观测者甲(在P处)到飞机的直线距离为300(+).(14分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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