Question

如图，有以下命题：设P、Q是线段AB的三等分点，则有把此命题推广，设点A₁，A₂，A₃…A_n-1是线段AB的n等分点（n≥3，n∈N^*），则有…=    （）．

Answer

受：“命题：设P、Q是线段AB的三等分点，则有”的启示，如果点A1，A2，A3，…，An-1是AB的n（n≥3）等分点，归纳得出猜想…=（）．再利用向量的运算证明结论．
【解析】
设，，能得到的结论是：++…+═+．
证明：
∵=-=-（-）=+，
=-=-（-）=+，
…
=-=-（-）=+，
∴++…+=（++…+）+（++…+） 
=+．
故答案为：．