Question

在数列{a_n}中，a_n≠0，，并且对任意n∈N^*，n≥2都有a_n•a_n-1=a_n-1-a_n成立，令．
（1）求数列{b_n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T_n．

Answer

（1）当n=1时，先求出b1=3，当n≥2时，求得b n+1与bn的关系即可知道bn为等差数列，然后便可求出数列{bn}的通项公式；
（2）根据（1）中求得的bn的通项公式先求出数列{}的表达式，然后利用裂项求和法求出Tn的表达式，
【解析】
（1）当n=1时，b1==3，
当n≥2时，bn-bn-1=-==1，
∴数列{bn}是首项为3，公差为1的等差数列，
∴数列{bn}的通项公式为bn=n+2．
（2）∵===（-），
∴Tn=+++…++
=[（1-）+（-）+（-）+…+（-）+（-）]
=[-（+）]
=[-]