在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，c...

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a+c=4，求AC边上中线长的最小值．

（Ⅰ）由已知，2bcosB=ccosA+acosC，利用正弦定理，将边b，c，a代换成sinB sinC sinA，再利用两角和正弦公式求B （Ⅱ）设AC边上的中点为E，利用三边a，b，c用余弦等量将中线BE表示出来，再用基本不等式求最小值．【解析】（Ⅰ）由题意得：2bcosB=ccosA+acosC， 2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC， 2sinBcosB=sinB，．（Ⅱ）如图：设AC边上的中点为E，在△BAE中，由余弦定理得：，又，a2+c2-b2=ac代入上式，并整理得 BE2= =，当a=c=2时取到”=” 所以AC边上中线长的最小值为．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等