Question

已知a＞0，b＞0，函数f（x）=x²+（ab-a-4b）x+ab是偶函数，则f（x）的图象与y轴交点纵坐标的最小值为（ ）
A．16
B．8
C．4
D．

Answer

根据函数f（x）为偶函数，可得a，b满足ab=a+4b，利用均值定理求出ab的最小值，而f（x）的图象与y轴交点纵坐标就是ab，所以可得f（x）的图象与y轴交点纵坐标的最小值．
【解析】
∵函数f（x）=x2+（ab-a-4b）x+ab是偶函数，∴ab-a-4b=0，
∴ab=a+4b，∵a＞0，b＞0，∴a+4b≥2=4，即ab≥4，
令=t，∴t2≥4t，t≥4，即≥4，ab≥16
令函数f（x）=x2+（ab-a-4b）x+ab中x=0，得，f（0）=ab，∴f（x）的图象与y轴交点纵坐标为ab，
∵ab≥4，∴f（x）的图象与y轴交点纵坐标的最小值为16．
故答案为A