Question

在△ABC中，三条边长成等差数列且最小角的正弦值与最大角的正弦值之比为3：5，则△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．锐角三角形

Answer

不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d，则由题意可得a-b=b-c=d，即可得a=c+4d，b=c+2d，然后由，结合正弦定理代入可求边之间的关系，从而可判断
【解析】
不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d，三个角分别为A、B、C，
则a-b=b-c=d，即a=c+2d，b=c+d
∵，
∴由正弦定理可得，
∴c=3d，a=5d，b=4d
∴a2=b2+c2
∴△ABC为直角三角形
故选A