Question

卫生部门对某大学的4个学生食堂进行食品卫生检查（简称检查）．若检查不合格，则必须整改，若整改后经复查不合格则强行关闭该食堂．设每个食堂检查是否合格是相互独立的，且每个食堂整改前检查合格的概率为0.5，整改后检查合格的概率是0.8．计算（结果用小数表示，精确到0.01）
（1）恰有一个食堂必须整改的概率；
（2）至少关闭一个食堂的概率．

Answer

（1）根据题意，4个食堂中恰有一个食堂必须整改，即4次独立重复实验中恰有1次发生，代入公式计算可得答案；
（2）某食堂被关闭，即该食堂第一次检查不合格，整改后经复查仍不合格，由相互独立事件概率公式可得其概率，由对立事件的性质可得该食堂不被关闭的概率，又由每家食堂是否被关闭是相互独立的，由相互独立事件概率公式计算可得答案．
【解析】
（1）4个食堂中恰有一个食堂必须整改，即4次独立重复实验中恰有1次发生，
其概率P1=C41（0.5）3（0.5）=0.25，
（2）某食堂被关闭，即该食堂第一次检查不合格，整改后经复查仍不合格，
所以该食堂被关闭的概率是P2=（1-0.5）×（1-0.8）=0.1，
从而该食堂不被关闭的概率是1-0.1=0.9．
由题意，每家食堂是否被关闭是相互独立的，所以至少关闭一家食堂的概率是P3=1-0.94≈0.34．