Question

已知抛物线C：y=2x²与直线y=kx+2交于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若，则k=    ．

Answer

把y=kx+2代入y=2x2得2x2-kx-2=0由韦达定理得x1+x2=，x1•x2=-1，求出M（），进一步得到N点的坐标为（）．表示出，利用向量的数量积根式求出，根据已知列出方程求出k的值．
【解析】
设A（x1，2x12），B（x2，2x22），
把y=kx+2代入y=2x2得2x2-kx-2=0
由韦达定理得x1+x2=，x1•x2=-1，
所以M（），
所以N点的坐标为（）．
，，
所以=
=
=-1
=3
因为，
所以3=0
所以k=
故答案为：