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满分5
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高中数学试题
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给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心，...
给定两个长度为1的平面向量
和
，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心，以1半径的圆弧AB上变动．若
=x
+y
，其中x，y∈R，则x+y的最大值是
．
根据题意，建立坐标系，设出A，B点的坐标，并设∠AOC=α，则向量，且=x+y，由向量相等，得x，y的值，从而求得x+y的最值． 【解析】 建立如图所示的坐标系， 则A（1，0），B（cos120°，sin120°）， 即B（-，）． 设∠AOC=α，则=（cosα，sinα）． ∵=x+y=（x，0）+（-，y） =（cosα，sinα）. ∴ ∴x+y=sinα+cosα=2sin（α+30°）． ∵0°≤α≤120°．∴30°≤α+30°≤150°． ∴x+y有最大值2，当α=60°时取最大值2．答案：2
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考点分析：
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如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则
=
．
查看答案
设向量
满足
b，若
，则
的值是
．
查看答案
如图，平面内有三个向量
、
、
，其中与
与
的夹角为120°，
与
的夹角为30°，且|
|=|
|=1，|
|=
，若
=λ
+μ
（λ，μ∈R），则λ+μ的值为
．
查看答案
如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若
=m
，
=n
，则m+n的值为
．
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（2011年高考全国卷理科）设向量
满足|
|=|
|=1，
=
，
=60
，则
的最大值等于（ ）
A．2
B．
C．
D．1
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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和
，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心，以1半径的圆弧AB上变动．若
=x
+y
，其中x，y∈R，则x+y的最大值是 ．
= ．
满足
b，若
，则
的值是 ．
如图，平面内有三个向量
、
、
，其中与
与
的夹角为120°，
与
的夹角为30°，且|
|=|
|=1，|
|=
，若
=λ
+μ
（λ，μ∈R），则λ+μ的值为 ．
如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若
=m
，
=n
，则m+n的值为 ．
满足|
|=|
|=1，
=
，
=60，则
的最大值等于（ ）
