由条件可得5sin[(2α+2°)+(2α-2°)]=sin[(2α+2°)-(2α-2°)],利用两角和差的正弦公式展开可得
4 sin(2α+2°)cos(2α-2°)=-6cos(2α+2°)sin(2α-2°),利用同角三角函数的基本关系变形可得 =-.
【解析】
∵5sin4α=sin4°,∴5sin[(2α+2°)+(2α-2°)]=sin[(2α+2°)-(2α-2°)],
∴5sin(2α+2°)cos(2α-2°)+5cos(2α+2°)sin(2α-2°)=sin(2α+2°)cos(2α-2°)-cos(2α+2°)sin(2α-2°),
∴4 sin(2α+2°)cos(2α-2°)=-6cos(2α+2°)sin(2α-2°),即 =-,
∴tan(2α+2°)cot(2α-2°)=-,即 =-.