Question

在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A．a=7，b=14，A=30°
B．a=30，b=25，A=150°
C．a=72，b=50，A=135°
D．a=30，b=40，A=26°

Answer

由a，b及sinA的值，利用正弦定理分别求出各选项中sinB的值，由B为三角形的内角，得到B的范围，可得出选项A，B及C只有一解，而选项D根据三角形中大边对大角得到满足题意的B有两解，得到正确的选项．
【解析】
A、∵a=7，b=14，A=30°，
∴由正弦定理=得：sinB===1，
又A为三角形的内角，
∴A=90°，
故只有一解，本选项不合题意；
B、∵a=30，b=25，A=150°，
∴由正弦定理=得：sinB===，
又A为钝角，∴B为锐角，
故B的度数只有一解，本选项不合题意；
C、∵a=72，b=50，A=135°，
∴由正弦定理=得：sinB===，
又A为钝角，∴B为锐角，
故B的度数只有一解，本选项不合题意；
D、∵a=30，b=40，A=26°，
∴由正弦定理=得：sinB===，
∵a＜b，∴A＜B，即26°＜B＜180°，
则满足题意的B有两解，本选项符合题意，
故选D