Question

已知函数
（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；
（2）求该函数在区间[1，4]上的最大与最小值．

Answer

（1）任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，然后通过化简变形判定f（x1）-f（x2）的符号，从而得到函数的单调性；
（2）根据（1）知函数f（x）在[1，4]上是增函数，将区间端点代入，从而求出函数最值．
【解析】
（1）任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，
=
∵x1-x2＜0，（x1+1）（x2+1）＞0，
所以，f（x1）-f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2），
所以函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．
（2）由（1）知函数f（x）在[1，4]上是增函数．
最大值为，最小值为．