Question

在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC
（1）求cosA的值
（2）若a=1，，求边c的值．

Answer

（1）利用正弦定理分别表示出cosB，cosC代入题设等式求得cosA的值．
（2）利用（1）中cosA的值，可求得sinA的值，进而利用两角和公式把cosC展开，把题设中的等式代入，利用同角三角函数的基本关系求得sinC的值，最后利用正弦定理求得c．
【解析】
（1）由余弦定理可知2accosB=a2+c2-b2；2abcosc=a2+b2-c2；
代入3acosA=ccosB+bcosC；
 得cosA=；
（2）∵cosA= 
∴sinA=       
cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC=-cosC+sinC    ③
又已知 cosB+cosC=   代入 ③
cosC+sinC=，与cos2C+sin2C=1联立
解得  sinC=
已知 a=1
正弦定理：c===