Question

设l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能地取，0，，用X表示坐标原点到l的距离，则随机变量ξ的数学期望EX=    ．

Answer

根据题意设出直线的方程，表示出坐标原点到直线的距离，将直线的斜率代入，求出所有的距离，算出取各个距离时的概率，写出分布列和期望．
【解析】
设直线方程为y=kx+1，
则点（0，1）到直线的距离，
将k取0，代入，
分别求得距离为，1，，
由于l的斜率取什么值是等可能的，
∴X的分布列为

 X        1
 P        

∴．
故答案为：