Question

符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2.3]=2，[-1.3]=-2，定义函数{x}=x+[x]，那么下列 命题中所有正确命题的序号为    ．
①函数{x}定义域是R；
②函数{x}的值域为R；
③方程{x}=唯一解；
④函数{x}是周期函数；
⑤函数{x}是增函数．

Answer

因为：符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2.3]=2，[-1.3]=-2，定义函数{x}=x+[x]，通过分段，画出x∈[-3，2）上的函数图象，从而对所问的问题一一解出．
【解析】
当x∈[-3，2）时，函数{x}图象为：
对①函数{x}定义域是R；①是对的．
对②函数{x}的值域为R；如图：反例，函数值取不到，②错．
对③方程{x}=唯一解；如图：函数值取不到，应无解，③错．
对④函数{x}是周期函数；如图：显然不是，④错．
对⑤函数{x}是增函数；如图：显然成立，⑤对．
故答案为：①⑤．