Question

已知定圆C₁：（x+2）²+y²=49，定圆C₂：（x-2）²+y²=49，动圆M与圆C₁内切且和圆C₂外切，则动圆圆心M的轨迹方程为    ．

Answer

根据两圆外切和内切的判定，圆心距与两圆半径和差的关系，设出动圆半径为r，消去r，根据圆锥曲线的定义，即可求得动圆圆心M的轨迹，进而可求其方程．
【解析】
设动圆圆心M（x，y），半径为r，
∵圆M与圆C1：（x+2）2+y2=49内切，与圆C2：（x-2）2+y2=49外切，
∴|MC1|=7-r，|MC2|=r+7，
∴|MC1|+|MC2|=14＞4，
由椭圆的定义，M的轨迹为以C1，C2为焦点的椭圆，
可得a=7，c=2；则
b2=a2-c2=45；
∴动圆圆心M的轨迹方程：．
故答案为：．