Question

甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a₁，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a₁乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a₁除以2后再加上12，这样就可以得到一个新的实数a₂，对实数a₂仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a₃，当a₃＞a₁，甲获胜，否则乙获胜，若甲获胜的概率为，则a₁的取值范围是（ ）
A．（-∞，12]
B．[24，+∞）
C．（12，24）
D．（-∞，12]∪[24，+∞）

Answer

按要求操作一次产生一个新的实数，实际上这是一个新定义问题，列举得到新的实数的途径，列出不等式，根据所给的甲获胜的概率为，解出a的结果．
【解析】
a3的结果有四种，每一个结果出现的概率都是，
1．a1→2a1+12→2（2a1+12）+12=4a1+36=a3，
2．a1→2a1+12→+12=a1+18=a3，
3．a1→+12→（+12）/2+12=+18=a3，
4．a1→+12→2（+12）+12=a1+36=a3，
∵a1+18＞a1，a1+36＞a1，
∴要使甲获胜的概率为，
即a3＞a1的概率为，
∴4a1+36＞a1，+18≤a1，
或4a1+36≤a1，+18＞a1，
解得a1≥24或a1≤-12．
故选D．