Question

定义在R上的函数f（x）是奇函数又是以2为周期的周期函数，那么f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）=（ ）
A．6
B．5
C．7
D．0

Answer

根据奇函数和周期函数的性质可以知道，f（0）=0，f（x+2k）=f（x）（k∈Z），以及f（1）=0，最终得到答案．
【解析】
由题意：-f（1）=f（-1）=f（-1+2）=f（1）⇒f（1）=0
且奇函数中：f（0）=0
∴f（6）=f（4）=f（2）=f（0）=0，
∴f（1）=f（3）=f（5）=f（7）=0．
故选：D．