Question

双曲线-=1的虚轴端点与一个焦点连线的中点在与此焦点对应的准线上，PQ是双曲线的一条垂直于实轴的弦，O为坐标原点．则•等于（ ）
A．0
B．a²
C．-a²
D．2a²

Answer

首先根据双曲线虚轴端点与一个焦点连线的中点在与此焦点对应的准线上，运用中点坐标公式和准线方程表达式，计算出c2=2a2，从而得到a2=b2，双曲线方程为-=1．然后可以设出垂直于实轴的弦PQ端点的坐标，利用向量数量积的坐标表达式结合双曲线方程进行化简，可得则•等于a2．
【解析】
设A（0，-b）为虚轴的一个端点，F（c，0）是双曲线的右焦点
∵虚轴端点与一个焦点连线的中点在与此焦点对应的准线上
∴AF中点G在右准线：x=上
∴⇒⇒c2=2a2
∵c2=a2+b2
∴a2=b2⇒双曲线方程为-=1
∵PQ是双曲线的一条垂直于实轴的弦
∴可以设P（x，y），Q（x，-y）
且⇒
由向量数量积的坐标表达式得：
•=x•x+y•（-y）=
故选B