Question

已知函数f（x）=是奇函数．
（1）求m的值；
（2）解关于x的不等式f^-1（x）＞b（b∈R，b是常数，b＜-1）．

Answer

（1）利用函数的奇函数，求出m值即可．
（2）求出反函数，利用f-1（x）＞b，通过换元法，结合b的范围，求解不等式即可．
【解析】
（1）函数是奇函数，所以f（-x）+f（x）=0恒成立，
所以，
即，
即，
所以1-（mx）2=1-x2，
所以m=±1，
当m=1时f（x）=，无意义，
∴m=-1．
（2）可求得，f-1（x）=，
f-1（x）＞b即，
令t=2x，t＞0，则，
即（t-1）[（b-1）t-（1+b）]＜0，
它的两个根为t1=1，t2=，
当b＜-1时，b-1＜0，，t1-t2=1-=-＞0，
∴2x＜或2x＞1，
∴x＜或x＞0．