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满分5
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高中数学试题
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平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，-2），点C满足 ...
平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，-2），点C满足
、β∈R，且α-2β=1
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与椭圆
交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：
；
（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于
，求椭圆长轴长的取值范围．
（1）由向量等式，得点C的坐标，消去参数即得点C的轨迹方程； （2）将直线与椭圆方程组成方程组，利用方程思想，求出x1x2+y1y2，再结合向量的垂直关系得到关于a，b的关系，化简即得结论． （3）由（2）得 从而 又椭圆的离心率不大于，得出 ．解得椭圆长轴长2a的取值范围即可． 【解析】 （1）设 ∴即点C的轨迹方程为x+y=1 （2）∴ 设 由题意 ∴x1x2+（1-x1）（1-x2）=1-（x1+x2）+2x1x2 = ∴为定值 （3）∵， ∵，∴ ∴， ∴ ∴椭圆实轴长的取值范围是
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考点分析：
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已知函数f（x）=
是奇函数．
（1）求m的值；
（2）解关于x的不等式f
-1
（x）＞b（b∈R，b是常数，b＜-1）．
查看答案
已知函数f（x）=
（a＞0）的图象与直线x+y-2=0相切．
（1）求a的值；
（2）求函数y=
的值域．
查看答案
a
2
，a
5
是方程x
2
-12x+27=0的两根，数列{a
n
}是公差为正的等差数列，数列{b
n
}的前n项和为T
n
，且T
n
=1-
b
n
（n∈N
*
）．
（1）求数列{a
n
}，{b
n
}的通项公式；
（2）记c
n
=a
n
b
n
，求数列{c
n
}的前n项和S
n
．
查看答案
已知向量
=（sinA，cosA），
=（
，-1），
•
=1，且A为锐角．
（1）求角A的大小；
（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．
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如果点P在平面区域
上，点Q在曲线x
2
+（y+3）
2
=1上，那么|PQ|的最小值为
．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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、β∈R，且α-2β=1
交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：
；
，求椭圆长轴长的取值范围．
bn（n∈N*）．
上，点Q在曲线x2+（y+3）2=1上，那么|PQ|的最小值为 ．
查看答案
是奇函数．
（a＞0）的图象与直线x+y-2=0相切．
的值域．
=（sinA，cosA），
=（
，-1），
•
=1，且A为锐角．