Question

已知复数z满足：z²+z+1=0，则1+z+z²+z³+…+z²⁰⁰⁷=    ．

Answer

先把z求出来，再找到z的特性，然后把问题分组，构造z2+z+1，利用z2+z+1=0和z的特性即可求值
【解析】
∵复数z满足z2+z+1=0
∴
∴z3=1
又1+z+z2+z3+…+z2007=（1+z+z2）+（z3+z4+z5）+（z6+z7+z8）+…+（z2004+z2005+z2006）+z2007
=（1+z+z2）+z3（1+z+z2）+z6（1+z+z2）+…+z2004（1+z+z2）+z2007=z2007=（z3）669=1