先对字母a的取值进行分类讨论：：①当a=0时；②当a＞0时；③当a＜0时．再针对二次函数图象，找对称轴，利用开口向上（或向下）的二次函数在对称轴右边递增（减），左边递减（增）即可研究其单调性．
【解析】
①当a=0时，y=-2x+3，是一次函数，在[-3，3]上单调递减；
②当a＞0时，函数y=ax2-2（3a+1）x+3的图象是对称轴为x=3+＞3，开口向上的抛物线，
所以在[-3，3]上是减函数；
③当a＜0时，函数y=ax2-2（3a+1）x+3的图象是对称轴为x=3+＜3，开口向下的抛物线，
（i）当-≤a＜0时，函数y=ax2-2（3a+1）x+3的图象是对称轴为x=3+≤-3，开口向下的抛物线，
所以在[-3，3]上是减函数；
（ii）当a＜-时，函数y=ax2-2（3a+1）x+3的图象是对称轴为x=3+∈[-3，3]，开口向下的抛物线，
所以在[-3，3+]上是增函数；在（3+，3]上是减函数；
综上，a≥时，在[-3，3]上是减函数；当a＜-时，在[-3，3+）上是增函数；在（3+，3]上是减函数．
是奇函数，
的定义域是A，函数
在[2，4]上的值域为B，全集为R，且B∪（∁RA）=R，求实数a的取值范围．