Question

设集合P={m|-1＜m＜0}，Q={m∈R|mx²+4mx-4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是（ ）
A．P⊊Q
B．Q⊊P
C．P=Q
D．P∩Q=Q

Answer

首先化简集合Q，mx2+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则分两种情况：①m=0时，易知结论是否成立②m＜0时mx2+4mx-4=0无根，则由△=＜0求得m的范围．
【解析】
Q={m∈R|mx2+4mx-4＜0对任意实数x恒成立}，
对m分类：①m=0时，-4＜0恒成立；
②m＜0时，需△=（4m）2-4×m×（-4）＜0，解得-1＜m＜0．
综合①②知m≤0，∴Q={m∈R|-1＜m≤0}．
P={m|-1＜m＜0}，
故选A