Question

设m∈N₊，log₂m的整数部分用F（m）表示，则F（1）+F（2）+…+F（1024）的值为    ．

Answer

先找到能使得log2m是整数的m，再找到介于相邻的两个这样的m值之间的整数的个数，分别求值相加即可．
【解析】
由题意知：
F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（5）+F（6）+F（7）+F（8）+…+F（1024）=F（1）+F（2）+F（2）+F（4）+F（4）+F（4）+F（4）+F（8）+…+F（1024）
=（0+1×2+2×22+3×23+4×24+…+9×29）+10
设S=1×2+2×22+3×23+4×24+…+9×29
则2S=1×22+2×23+3×24+…+8×29+9×210
∴两式相减得：-S=2+22+23+…+29-9×210==-8×210-2
∴S=8×210+2
∴F（1）+F（2）+…+F（1024）=8×210+2+10=8204
故答案为：8204．