Question

已知集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|lg（x+1）＞0}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer

由B={x|lg（x+1）＞0}={x|x＞0}，由A∩B≠∅可得A⊆{x|x≤0}，分两种情况（1）当A=∅时，（2）当A≠∅时可求a的范围
【解析】
∵B={x|lg（x+1）＞0}={x|lg（x+1）＞lg1}
={x|x＞0}（4分）
∵A∩B=∅
∴A⊆{x|x≤0}（2分）
（1）当A=∅时，△=（a+2）2-4＜0
∴-4＜a＜0（6分）
（2）当A≠∅时，，解得，a≥0（10分）
综上可得，a＞-4（12分）