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已知直线l:y=kx+1与圆C:x2+y2-4x-6y+12=0相交于M,N两点...

已知直线l:y=kx+1与圆C:x2+y2-4x-6y+12=0相交于M,N两点,
(1)求k的取值范围;
(2)若O为坐标原点,且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=12,求k的值.
(1)利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d,由相切得到d等于圆的半径r,根据圆的半径等于1列出关于k的方程,求出k的值,然后根据直线与圆的位置关系即可写出直线与圆有两个交点时k的取值范围; ②把直线l的方程与圆的方程联立,消去y得到关于x的一元二次方程,利用韦达定理及中点坐标公式,分别用坐标表示出和,然后利用列出关于k的方程,求出k的值即可. 【解析】 (1)当直线l与圆相切时,圆心(2,3)到直线l的距离d==r=1, 化简得3k2-8k+3=0,解得:k=, 因为直线l与圆相交于M,N两点,所以实数k的取值范围为:<k<; (2)把直线方程与圆方程联立得,消去y得到(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0 设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1和x2为(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0的两个根, 则MN中点横坐标x1+x2=,x1x2= =x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+1)(kx2+1)=+=12, 即12k2+4k+8=12(1+k2),解得k=1.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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