椭圆（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，3），离心率（1）求椭圆方程；（2）若...

椭圆

（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，3），离心率 manfen5.com 满分网

（1）求椭圆方程；
（2）若直线ℓ：y=kx-3与椭圆交于不同的两点M，N，且满足 manfen5.com 满分网

，

，求直线ℓ的方程．

（1）由题意，a，b，c的关系有b=3，e=，a2=b2+c2，解得a=5，b=3．（2）由题意得AP⊥MN，且P是线段MN的中点．设M（x1，y1）、N（x2，y2）、P（x，y）联立直线与椭圆的方程的（25k2+9）x2-150kx=0．可得P点的坐标进而得直线AP的斜率为，由MN⊥AP，得，可得k的值，进而求出的方程．【解析】（1）依题意，有，解得 ∴椭圆方程为．（2）∵，， ∴AP⊥MN，且P是线段MN的中点，由消去y并整理得，（25k2+9）x2-150kx=0．设M（x1，y1）、N（x2，y2）、P（x，y）则，∴ ∴ 即 ∵k≠0，∴直线AP的斜率为由MN⊥AP，得，解得（此时满足判别式△＞0） ∴直线ℓ的方程为．

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考点分析：

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