已知动圆过定点A（1，0），且与直线x=-1相切．（1）求动圆的圆心轨迹C的方...

已知动圆过定点A（1，0），且与直线x=-1相切．
（1）求动圆的圆心轨迹C的方程；
（2）若直线l过点A，并与轨迹C交于P，Q两点，且满足 manfen5.com 满分网

，求直线l的方程．

（1）由抛物线的定义知，到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹为抛物线，所以动圆圆心的轨迹为抛物线，再用求抛物线方程的方法求出轨迹C的方程即可．（2）由题意直线的斜率存在，设方程为：y=k（x-1），代入抛物线方程，整理得k2x2-（2k2+4）x+k2=0 设P（x1，y1），Q（x2，y2），利用，可求得，从而可求直线l的方程．【解析】（1）∵动圆过定点A（1，0），且与直线x=-1相切， ∴曲线C是以点A为焦点，直线x=-1为准线的抛物线，其方程为y2=4x．（2）由题意直线的斜率存在，设方程为：y=k（x-1），代入抛物线方程，整理得k2x2-（2k2+4）x+k2=0 设P（x1，y1），Q（x2，y2） ∵，∴ ∴ ∴ ∴ ∴直线l的方程为y=（x-1）．

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