Question

已知数列{a_n} 的前n项和为S_n，且S_n=n²．数列{b_n}为等比数列，且b₁=1，b₄=8．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{c_n}满足c_n=，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）利用递推公式可求当n≥2时，an=Sn-Sn-1，当n=1时，a1=S1=1可求an
由 数列{bn}为等比数列，设公比为q，及b1=1，b4=b1q3=8，可求q，进而可求bn
（Ⅱ）由题意可得，=2n-1．结合数列的特点可考虑利用分组求和，结合等差数列及等比数列的求和公式可求
（本小题满分10分）
【解析】
（Ⅰ）∵数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2，
∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1．
当n=1时，a1=S1=1满足上式，故an=2n-1
又 数列{bn}为等比数列，设公比为q，
∵b1=1，b4=b1q3=8，∴q=2．
∴bn=2n-1
（Ⅱ）=2n-1．
Tn=c1+c2+…+cn=（2-1）+（22-1）+…+（2n-1）
=（2+22+…+2n）-n=2n+1-2-n