Question

在以下四个命题中，不正确的个数为（ ）
（1）若
（2）已知不共线的三点A、B、C和平面ABC外任意一点O，点P在平面ABC内的充要条件是存在x，y，z∈R，且x+y+z=1
（3）空间三个向量，若
（4）对于任意空间任意两个向量，的充要条件是存在唯一的实数λ，使．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

利用“两个向量垂直”等价于“两向量的数量积为零”知①正确；根据空间向量基本定理可以推得②正确，举反例可得③、④不正确，因此可得题中的正确命题有两个．
【解析】
对于（1），由向量垂直的充要条件得：⇔⇔，说明①正确．
对于（2），若且x+y+z=1，则
=
由空间向量基本定理，得、、三个向量共面，说明点P在平面ABC内．
反之，如果点P在平面ABC内，类似地可以证明存在x，y，z∈R，且x+y+z=1，方法同上，因此②正确．
对于（3），若空间三个向量，若，但是零向量，则不能满足，说明③不正确．
对于（4），若两个向量，，但若但不是零向量，则不存在实数λ，使成立说明④不正确．
故选B．