已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足：（Ⅰ）对任意x∈[0，1]，总...

已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足：（Ⅰ）对任意x∈[0，1]，总有f（x）≥3；（Ⅱ）f（1）=4；（Ⅲ）若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）-3
（1）试求f（0）的值；
（2）试求函数f（x）的最大值；
（3）试证明：当 manfen5.com 满分网

时，f（x）＜3x+3．

（1）令x1=x2=0可得，f（0）≤3，结合已知可知f（0）≥3，从而可求f（0）（2）任取x1＜x2∈[0，1]，则f（x2）=f[x1+（x2-x1）]≥f（x1）+f（x2-x1）-3，则可得f（x）≤f（1），从而可求函数的最大值（3）由已知可证，时，f（x）≤f（1）=4，3x+3＞4，可证【解析】（1）令x1=x2=0可得，f（0）≥2f（0）-3 ∴f（0）≤3 ∵对任意x∈[0，1]，总有f（x）≥3 ∴f（0）≥3 ∴f（0）=3 （2）任取x1＜x2∈[0，1] 则f（x2）=f[x1+（x2-x1）]≥f（x1）+f（x2-x1）-3 由x2-x1＞0可得f（x2-x1）≥3 ∴当x∈[0，1]时，f（x）≤f（1）=4 ∴函数的最大值为4 （3）证明：当时，f（x）≤f（1）=4=1+3 时，3x+3＞3×+3=4 ∴f（x）＜3x+3

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考点分析：

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已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
（3）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．

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已知函数f（x）=4^x-2^x+1+3．
（1）当f（x）=11时，求x的值；
（2）当x∈[-2，1]时，求f（x）的最大值和最小值．

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设定义在[-2，2]上的奇函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1+m）+f（m）＜0，则实数m的取值范围为．查看答案

求函数y=