某校有老师200人,男学生1200人,女学生1000人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本,已知女学生中抽取的人数为80,则N=______.
考点分析:
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在△ABC中,若A=45°,a=
,B=60°,则b=
.
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已知圆C:x
2+(y-3)
2=4,一动直线l过A(-1,0)与圆C相交于P、Q两点,M是PQ中点,l与直线m:x+3y+6=0相交于N.
(Ⅰ)求证:当l与m垂直时,l必过圆心C;
(Ⅱ)当
时,求直线l的方程;
(Ⅲ)探索
是否与直线l的倾斜角有关,若无关,请求出其值;若有关,请说明理由.
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在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,∠BCA=90°,AC=BC=2,A
1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,又知BA
1⊥AC
1.
(1)求证:AC
1⊥平面A
1BC;
(2)求二面角A
1-BC-A的大小;
(3)求CC
1到平面A
1AB的距离.
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已知直线方程为(2-m)x+(2m+1)y+3m+4=0.
(1)证明:直线恒过定点;
(2)m为何值时,点Q(3,4)到直线的距离最大,最大值为多少?
(3)若直线分别与x轴,y轴的负半轴交于A.B两点,求△AOB面积的最小值及此时直线的方程.
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四棱锥S-ABCD的三视图和直观图如图所示,其中主视图和左视图为两个全等的直角三角形,俯视图为正方形,M,N,P分别为AB,SA,AD的中点.
(1)求四棱锥S-ABCD的体积和表面积;
(2)求证:直线MC⊥平面BPN.
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