Question

在△ABC中，∠A=90°，AC=1，AB=，过A在三角形内作射线AM交线段BC于M，则∠AMC＞60°的概率是    ．

Answer

由于过A在三角形内作射线AM交线段BC于M，故可以认为所有可能结果的区域为∠CAB，可将事件：“∠AMC＞60°”构成的区域为∠CAN，以角度为“测度”来计算．
【解析】
在△ABC中，∠A=90°，AC=1，AB=，
∴∠ACB=60°，
在BC上取点N，使得CN=AC，则∠ANC=60°．
记A={A在三角形内作射线AM交线段BC于M，∠AMC＞60°}，
则所有可能结果的区域为∠BAC，
事件A构成的区域为∠CAN．
又∠BAC=90°，∠CAN=60°．
∴．
故答案为：．