Question

以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且过点P（-2，-4）的抛物线标准方程为    ．

Answer

对称轴分为是x轴和y轴两种情况，分别设出标准方程为y2=2px和x2=-2py，然后将M点坐标代入即可求出抛物线标准方程．
【解析】
（1）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是x轴，并且经过点 （-2，-4），
设它的标准方程为y2=-2px（p＞0）
∴16=4p，解得p=4，
∴y2=-8x．
（2）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是y轴，并且经过点 （-2，-4），
设它的标准方程为x2=-2py（p＞0）
∴4=-8p，
解得：p=-．
∴x2=-y
故答案为：y2=-8x或x2=-y．