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如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,E是棱C...

manfen5.com 满分网如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,E是棱CC1上的点,且manfen5.com 满分网
(1)求三棱锥C-BED的体积;
(2)求证:A1C⊥平面BDE.
(1)由等体积法可得VC-BED=VE-BCD=,把数据代入运算. (2)先证明BE⊥面A1B1C,可得 BE⊥A1C,再由由三垂线定理可得BD⊥A1C,得到 A1C⊥平面BDE. 【解析】 (1)VC-BED=VE-BCD===. (2)证明:长方体中,∵A1B1⊥面BB1C1C,∴A1B1⊥BE,由题意得 B1C⊥BE,故BE 垂直于面A1B1C内的 两条相交直线 A1B1和B1C,∴BE⊥面A1B1C,∴BE⊥A1C. 正方形ABCD中,∵AC⊥BD,AC是A1C在底面内的射影,由三垂线定理可得BD⊥A1C. 这样,A1C垂直于平面BDE内的两条相交直线BE 和BD,故A1C⊥平面BDE.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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