若对任意x∈（1，3）的实数，使得不等式2x3+3x2≥6（6x+a）恒成立，求...

若对任意x∈（1，3）的实数，使得不等式2x³+3x²≥6（6x+a）恒成立，求实数a的取值范围．

假设f（x）=2x3+3x2-36x-6a，x∈（1，3），将问题转化为对任意x∈（1，3）的实数，使得不等式f（x）≥0恒成立．利用导数求出函数的最小值大于等于0即可．【解析】设f（x）=2x3+3x2-36x-6a，x∈（1，3）…（4分） ∴f′（x）=6x2+6x-36，由f′（x）=0得x=2，x=-3． ∵x∈（1，3） ∴当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当2＜x＜3时，f′（x）＞0…（8分） ∴f（x）在x=2处取得最小值f（2）=-44-6a≥0 ∴…（10分）

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考点分析：

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函数

的值域为．查看答案

不等式x²＜x的解集是．查看答案

函数f（x）=e^x+x-2的零点所在的一个区间是（）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）
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试题属性

题型：解答题
难度：中等