Question

设集合A={x|x²+4a=（a+4）x，a∈R}，B={x|x²+4=5x}．
（1）若A∩B=A，求实数a的值；
（2）求A∪B，A∩B．

Answer

（1）由A∩B=A知A是B的子集，由此可知集合A中元素的特征，从而求出实数a．
（2）首先对a进行分类讨论：若a=1，则A=B={1，4}；若a=4，则A={4}；若a≠1，4则A={4，a}．分别求出A∪B和 A∩B即可．
【解析】
A={x|x=4或x=a}，B={x|x=1或x=4}
（1）因为A∩B=A 所以 A⊆B，由此得 a=1 或 a=4
（2）若a=1，则A=B={1，4}
所以A∪B={1，4}，A∩B={1，4}
若a=4，则A={4}
所以A∪B={1，4}，A∩B={4}
若a≠1，4则A={4，a}
所以A∪B={1，4，a}，
 A∩B={4}