Question

已知n为奇数，且n≥3，那么7ⁿ+C_n¹•7^n-1+C_n²•7^n-2+…+C_n^n-1•7被9除所得的余数是（ ）
A．0
B．1
C．7
D．8

Answer

7n+Cn1•7n-1+Cn2•7n-2+…+Cnn-1•7=（7+1）n-1=（9-1）n-1，又n为奇数，且n≥3，问题解决了．
【解析】
∵7n+Cn1•7n-1+Cn2•7n-2+…+Cnn-1•7=（7+1）n-1=（9-1）n-1=9n+•9n-1（-1）1+•9n-2（-1）2+…+•9•（-1）n-1+9•（-1）n-1，
又n为奇数，且n≥3，
∴倒数第二项9•（-1）n=-1，最后一项也是-1，而从第一项到倒数第三项，每项都能被9整除，而n≥3时，（9-1）n为正数，
∴7n+Cn1•7n-1+Cn2•7n-2+…+Cnn-1•7被9除所得的余数是7．
故选C．