Question

（1）若某人投篮的命中率为p，则他在第n次投篮才首次命中的概率是    ．
（2）正六棱锥的底面边长为3cm，侧面积是底面积的倍，则棱锥的高为    ．

Answer

（1）由题意知每一次投篮是相互独立的，第n次投篮后，首次把篮球投入篮框内包括前n-1次都没有投中第n次投中，根据相互独立事件的概率公式得到结果．
（2）由已知中正六棱锥的全面积是底面积的倍，我们易得到其侧高与底面中心到对称棱的距离之间为：1，构造直角三角形PQO（其中P为棱锥的顶点，Q为底面棱的中点，O为底面的中心），解三角形即可得到侧面与底面所成的角，最后利用直角三角形求出棱锥的高．
【解析】
（1）由题意知每一次投篮是相互独立的，
他第n次投篮后，首次把篮球投入篮框内包括前n-1次都没有投中第n次投中，
得到概率是P=（1-p）n-1p
（2）由于正六棱锥的全面积是底面积的3倍，
不妨令P为棱锥的顶点，Q为底面棱的中点，O为底面的中心
∵侧面积是底面积的倍，则PQ=•OQ
则∠PQO即为侧面与底面所成的角
∵cos∠PQO==，∴sin∠PQO=，
∴tan∠PQO=，
在直角三角PQO中，PO=QO•tan∠PQO=×=
故答案为：（1-p）n-1p，．