Question

任意满足的实数x，y，若不等式a（x²+y²）＜（x+y）²恒成立，则实数a的取值范围是    ．

Answer

此题考查的是线性规划以及恒成立问题．在分析时，可以先有线性约束条件画出可行域，然后由恒成立的条件可转化为求的目标函数求最值即可，进而利用可行域即可获得答案．
【解析】
由题意知：可行域如图，
又∵a（x2+y2）＜（x+y）2在可行域内恒成立．
且，
设，由图象可知：，或，
即或，
∴当→-1时，Z→-2，此时1+→极小值0，
故，
故答案为：a≤0．