Question

已知向量，（0＜α＜β＜π），与的夹角为，
（1）求β-α的值；
（2）若，求tan2α的值．

Answer

（1）直接利用数量积以及两角差的余弦函数，求出，判断角的范围即可求β-α的值；
（2）通过，利用数量积为0，通过两角和的正弦函数以及二倍角公式，结合，即可求tan2α的值．
【解析】
（1）由与的夹角为，得，
即…（2分）∴…（4分）
又0＜α＜β＜π，∴0＜β-α＜π，∴．…（6分）
（2）由，得，∴cosα（sinα+2sinβ）+sinα（cosα+2cosβ）=0…（8分）
即sin2α+2sin（α+β）=0，∵，∴，
∴，…（12分）
∴．…（14分）