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若等差数列{an}满足anan+1=n2+3n+2,则公差为( ) A.1 B....

若等差数列{an}满足anan+1=n2+3n+2,则公差为( )
A.1
B.2
C.1或-1
D.2或-2
根据等差数列通项的特点设出通项,代入anan+1=n2+3n+2,利用对应项的系数相同,列出方程组,求出公差. 【解析】 设等差数列的通项为an=an+b, 所以an+1=an+a+b, 所以anan+1=(an+b)(an+a+b)=a2n2+(a2+2ab)n+ab+b2' 又因为anan+1=n2+3n+2, 所以 解得a=±1, 所以an=±n+b, 所以公差为±1, 故选C.
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