Question

设f（x）=sinx，f₁（x）=f^′（x），f₂（x）=f₁^′（x），…，f_n+1（x）=f_n^′（x），n∈N，则f₂₀₁₀（x）=（ ）
A．cos
B．-cos
C．sin
D．-sin

Answer

由题意对函数的变化规律进行探究，发现呈周期性的变化，且其周期是4，故只须研究清楚f2010（x）是一个周期中的第几个函数即可得出其解析式．
【解析】
由题意f（x）=sinx，f1（x）=f′（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=-sinx，f3（x）=f2′（x）=-cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，由此可知，在逐次求导的过程中，所得的函数呈周期性变化，从0开始计，周期是4，∵2011=4×502+3，f2010（x）是一周中的第三个函数，故f2010（x）=-sinx
故选D