Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，且当x＞0时，＜0，则不等式x²f（x）＜0的解集是    ．

Answer

先根据=＞0判断函数的单调性，进而分别看x＞1和0＜x＜1时f（x）与0的关系，再根据函数的奇偶性判断-1＜x＜0和x＜-1时f（x）与0的关系，最后取x的并集即可得到答案．
【解析】
=，即x＞0时是增函数，
当x＞1时，＞f（1）=0，f（x）＞0；
0＜x＜1时，＜f（1）=0，f（x）＜0．
又f（x）是奇函数，所以-1＜x＜0时，f（x）=-f（-x）＞0；
x＜-1时f（x）=-f（-x）＜0．
则不等式x2f（x）＜0即f（x）＜0的解集是 （-∞，-1）∪（0，1）．
故答案为：（-∞，-1）∪（0，1）．