Question

已知P为抛物线y²=4（x-1）上动点，PA⊥y轴交y于A，点B在y轴上，且B点分向量的比为1：2，求BP中点的轨迹方程．

Answer

设P（t2+1，2t），由条件可得，BP中点M（x，y），则 ，消去参数t化为普通方程，即为所求．
【解析】
设P（t2+1，2t），（t∈R），则A（0，2t），
∵，
∴．
设BP中点M（x，y），则  ，消去参数t化为  9y2-32x+16=0，
故BP中点的轨迹方程为 9y2-32x+16=0．